“宿迁名师说高考”系列报道丨段新波：高考数学冲刺，锁定“关键题型+回归定义”

A.⅛     B.¼     C.½      D.1

该题中两个相乘函数均为单调递增，只需分析零点，发现两零点重合时满足条件，进而得出b=a+1的关系。值得注意的是，正确解答本题无需进行复杂的求导运算，也无需详细讨论函数在各区间的单调性，这一设计使得以往常见的解题技巧和套路失去作用，充分体现了高考对学生真实数学思维能力的重视。

段新波指出，在传统解题思路中，遇到此类函数往往会直接求导、分析单调性，但在这道题里，这样的套路并不适用。实际上，本题巧妙之处在于：两个相乘的函数y=x+a与y=ln(x+b)均为单调递增函数。抓住这一特性，只需聚焦函数零点进行分析——当两个函数的零点重合时，恰好满足f(x)≥0的条件，由此可迅速推导出b=a+1的关键关系，所以答案选C。

整道题的解答过程无需复杂的求导运算，也不必细致讨论函数在各区间的单调性。这种命题设计彻底打破常规，摒弃了以往“重技巧套路”的考查模式，转而直击学生的数学思维核心，着重检验学生对函数本质、零点概念的理解与灵活运用能力。

聚焦高频错题 补齐知识短板

在高考数学复习冲刺阶段，段新波指出，高频错题是突破成绩瓶颈的核心抓手。考生要整理自己错题本中的高频错点，补齐知识短板。

经大数据深度分析，考生在数学学习与应试中存在五大高频错点，具体表现及成因剖析如下：

一是逻辑严谨性缺失。思维过程存在疏漏，如函数问题中忽视定义域对函数性质的决定性影响；在解析几何中，未完整讨论直线斜率存在性，导致解题逻辑链断裂，易出现漏解或错解。

二是概念逻辑混淆。逻辑推理能力薄弱，具体表现为混淆充分条件与必要条件的逻辑关系；在立体几何的向量运算中，未能精准区分线面角、二面角与向量夹角的几何意义和转化规则，造成计算结果错误。

三是运算能力薄弱。数学运算基本功不扎实，尤其在指数、对数运算中，常因公式记忆模糊、运算法则应用不当导致计算错误，直接影响解题的准确性与完整性。

四是核心概念模糊。对教材基础概念的理解浮于表面，难以把握概念本质。例如，混淆复数的模与向量的模在代数表达和几何意义上的差异；错认二项式系数与二项展开式系数的计算规则和应用场景，致使公式误用。

五是数形结合意识不足。缺乏通过图形辅助解题的思维习惯。当试题涉及数轴、单位圆、函数图像或几何图形时，未能主动运用数形结合思想，错失利用图形直观性简化问题、快速定位解题方向的机会，甚至无法挖掘隐含条件导致解题受阻。

段新波建议采用“错题归因—专项训练—变式巩固”的闭环复习策略，精准补齐知识短板。

高考压轴题核心策略

高考压轴题是拉开分数差距的关键所在，其通常分布在以下题型与位置：单选题第8题、多选题第11题、填空题第14题，以及解答题中18题的第三问、19题的第二问和第三问。

应对高考压轴题，段新波建议遵循以下核心策略：

认真审题：仔细阅读题目，精准把握题目中的条件与要求，避免因疏忽而遗漏关键信息。

紧扣本质：以定义和概念为思考的出发点，将复杂的问题回归到知识的本质层面，从中寻找解题的突破口。

转化问题：把陌生的、复杂的问题转化为熟悉的问题类型，利用已有的知识和解题经验进行求解，降低解题难度。

制定备考策略 夯实知识基础

基于高频错点分析，段新波建议可制定分层递进式备考策略，实现精准提分。

一是构建知识网络。围绕三角、立体几何、数列、概率统计、解析几何和函数导数六大板块，梳理知识体系，重视板块交叉命题；

二是回归课本训练。精读教材，强化数学阅读，重点训练概率统计题型的文字转数学问题能力；

三是分层突破重点。基础扎实的学生，专攻近5年高考解析几何与函数导数经典题，总结解题方法。

段新波特强调，在考试审题时建议分三步走：

第一步，快速浏览题目，把握考点。根据题目在试卷中的位置，敏锐捕捉命题人出题意图；

第二步，逐字分析题目内容，圈出关键词。例如“至少”“恒成立”“正数a”等，这些关键词往往是解题的关键线索；

第三步，在完成解答后，要进行回头检查。复核题目条件是否全部被运用，答案结果是否符合逻辑，通过严谨的审题和检查，有效提高答题准确率。（陆鹏宇 王淼）